高中数学热点题型专项训练之 直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf

第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题 x2 y2 x y A B AB

1．过圆 ＋ ＝1 上一点作圆的切线与 轴、 轴的正半轴交于 、 两点，则| | 的最小值为( ) A. 2 B. 3 C．2 D．3 x y x y x x y y 解析 设圆上的点为( ， )，其中 >0， >0，则切线方程为 ＋ ＝1. 0 0 0 0 0 0 1 1 x y A B 分别令 ＝0， ＝0 得 ( ，0)， (0， )， x y 0 0 1 1 1 1 ∴|AB|＝ 2 ＋ 2 ＝ ≥ ＝2. x y x y x2 ＋y2 0 0 0 0 0 0 2 答案 C C C C C

2．设两圆 、 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离| |＝ 1 2 1 2 ( )． A．4 B．4 2 C．8 D．8 2 x a 2 y a 2 a2 解析 设与两坐标轴都相切的圆的方程为( － ) ＋( － ) ＝ ，将点(4,1)代 a2 a a C C 入得 －10 ＋17＝0，解得 ＝5±2 2，设 (5－2 2，5－2 2)，则 (5＋ 1 2 2 2，5＋2 2)，则|C C |＝ 32＋32＝8. 1 2 答案 C x a 2 y b 2 b2 x 2 y 2 a

3．若圆( － ) ＋( － ) ＝ ＋1 始终平分圆( ＋1) ＋( ＋1) ＝4 的周长，则 ， b 满足的关系是( ) a2 a b A． ＋2 ＋2 －3＝0 a2 b2 a b B． ＋ ＋2 ＋2 ＋5＝0 a2 a b C． ＋2 ＋2 ＋5＝0 a2 a b D． －2 －2 ＋5＝0 x 2 y 2 解析 即两圆的公共弦必过( ＋1) ＋( ＋1) ＝4 的圆心， a x b y a2 两圆相减得相交弦的方程为－2( ＋1) －2( ＋1) ＋ ＋1＝0， a2 a b 将