高中数学热点题型专项训练之 直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf

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文档介绍

第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题 x2 y2 x y A B AB

1.过圆 + =1 上一点作圆的切线与 轴、 轴的正半轴交于 、 两点,则| | 的最小值为( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 x y x y x x y y 解析 设圆上的点为( , ),其中 >0, >0,则切线方程为 + =1. 0 0 0 0 0 0 1 1 x y A B 分别令 =0, =0 得 ( ,0), (0, ), x y 0 0 1 1 1 1 ∴|AB|= 2 + 2 = ≥ =2. x y x y x2 +y2 0 0 0 0 0 0 2 答案 C C C C C

2.设两圆 、 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离| |= 1 2 1 2 ( ). A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 x a 2 y a 2 a2 解析 设与两坐标轴都相切的圆的方程为( - ) +( - ) = ,将点(4,1)代 a2 a a C C 入得 -10 +17=0,解得 =5±2 2,设 (5-2 2,5-2 2),则 (5+ 1 2 2 2,5+2 2),则|C C |= 32+32=8. 1 2 答案 C x a 2 y b 2 b2 x 2 y 2 a

3.若圆( - ) +( - ) = +1 始终平分圆( +1) +( +1) =4 的周长,则 , b 满足的关系是( ) a2 a b A. +2 +2 -3=0 a2 b2 a b B. + +2 +2 +5=0 a2 a b C. +2 +2 +5=0 a2 a b D. -2 -2 +5=0 x 2 y 2 解析 即两圆的公共弦必过( +1) +( +1) =4 的圆心, a x b y a2 两圆相减得相交弦的方程为-2( +1) -2( +1) + +1=0, a2 a b 将

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