立体几何题型解题技巧适合总结提高用.docx

P-ABCD 与

P-ABCD 与

第六讲立体几何新题型的解题技巧

考点1点到平面的距离

例1 （2007年福建卷理）如图，正三棱柱ABC ABG的所有棱长都为2 , D为CG屮点?

（I）求证：ABt_L平面 ABD ；

（口）求二面角A A,D B的大小;

（川）求点C到平面ABD的距离.

例2?（2006年湖南卷）如图，已知两个正四棱锥 QABCD勺高分别为1和2, AE=4.

（I ）证明PQL平面ABCD

（n ）求异面直线AQ与PB所成的角；

（川）求点P到平面QAD勺距离?

考点2异面直线的距离例3已知三棱锥S ABC,底面是边长为4._2的正三角形，棱

SC的长为2,且垂直于底面?E、D分别为BC> AB的中点, SE间的距离.

考点3直线到平面的距离

例4. 如图，在棱长为2的正方体AG屮， G是曲 的中点，求 BD到平面GBiDi的距离.

考点4异面直线所成的角例5 (2007年北京卷文)

以直线A0为轴旋转得到，且二面角B AO C的直二面角.D是AB的中点. 如图，在RtA A0B中， OAB n,斜边AB

6

(I )求证：平面C0D平面A0B ； 4 . Rt △ AOC可以通过RtA

(II )求异面直线A0与CD所成角的大小.

例6. (2006年广东卷)如图所示，AF DE分别是0 00 0的直径? AD与两圆所在的平 面均 垂直，AD- &BC 是 0 0 的直径，AB二 AC二 6, 0E/ AD

(I )求二面角8— A— F的大小；

(n )求直线BD与EF所成的角?

考点5直线和平面所成的角

SBC例7. (2007年全国卷I理)

SBC

四棱锥S ABCD屮，底面ABCD为平行四边形，狈9面

AB 2, BC 2 2, SA SB 3 .

证明 SA BC ；

(n)求直线SD与平面SAB所成角的大小.