2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题.pdf

重庆中考数学——阅读理解专题 1．设 a ，b 是整数，且 b 0 ，如果存在整数 c ，使得 a bc ，则称 b 整除 a ，记作 b | a . 例如： 8 1 8 ， 1| 8 ； 5 5 1， 5| 5 ； 10 2 5 ， 2 |10 . （1）若 n | 6 ，且 n 为正整数，则 n 的值为 ； 4k 3 1 （2）若 7 | 2k 1，且 k 为整数，满足 k ，求 k 的值. 5 3 a

2.若整数 a 能被整数 b 整除，则一定存在整数 n ，使得 n ，即 a bn 。例如若整数 a 能被 b a

整数 3 整除，则一定存在整数 n ，使得 n ，即 a 3n 。 3 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之

差（大数减小数）能被 13 整除，那么原多位自然数一定能被 13 整除。例如：将数字 306371

分解为 306 和 371，因为 371-306=65，65 是 13 的倍数， ,所以 306371 能被 13 整除。请你证

明任意一个四位数都满足上述规律。 （2 ）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么

我们把这样的自然数叫做 “摆动数 ”，例如：自然数 从最高位到个位是由 1 和 2 交

替出现组成，所以 “摆动数 ”，再如：656,9898,37373，171717，…… ，都是 “摆动

数 ”，请你证明任意一个 6 位摆动数都能被 13 整除。

3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数， 叫做第一次运算， 再把所

得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重