2017年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质课件新人教A版选修4-5.ppt

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文档介绍

类型三 利用不等式的性质证明简单不等式 【典例】已知a>b>0,c<d<0,求证: 【解题探究】证明该不等式成立的关键是什么? 提示:证明的关键是由不等式的性质得到a-c与b-d的大小关系. 【证明】因为c<d<0,所以-c>-d>0, 又a>b>0,所以a-c>b-d>0, 所以0< ,再由0<b<a, 所以 * 【自主预习】 1.两个实数a,b的大小关系 a-b>0 a-b=0 a-b<0 2.不等式的基本性质 (1)对称性:a>b?____. (2)传递性:a>b,b>c?____. (3)可加性:____?a+c>b+c. b<a a>c a>b (4)可乘性:如果a>b,c>0,那么______; 如果a>b,c<0,那么______. (5)乘方:如果a>b>0,那么an__bn(n∈N,n≥2). (6)开方:如果a>b>0,那么 __ (n∈N,n≥2). ac>bc ac<bc > > 【即时小测】 1.若a<b<0,则下列结论不正确的是 (  ) A.a2<b2 B.ab<a2 【解析】选A.因为a<b<0,所以0<-b<-a, 故B,C,D都正确,A错误. 2.下列不等式: (1)x2+3>2x(x∈R). (2)a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R). (3)a2+b2≥2(a-b-1).其中正确的个数 (  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.因为x2+3-2x=(x-1)2+2>0, 所以(1)正确;a5+b5-(a3b2+a2b3)=(a2-b2)(a3

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