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11．(中考·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE. (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数； 解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°. 由(1)知△ACD≌△BCE， ∴∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE. ∵AD＝BF，∴BE＝BF. 证明：由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE，AD＝BE. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠CBA＝90°. ∴∠CBE＋∠CBA＝90°. ∴∠EBD＝90°. ∴DE2＝BD2＋BE2. ∴DE2＝BD2＋AD2. (3)求证：DE2＝BD2＋AD2. 12．(2019·荆州)如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②)． (1)在图②中，∠AOF＝________(用含α的式子表示)； 【思路点拨】如图②，利用旋转的性质得到∠DOF＝∠COE＝α，再根据正方形的性质得到∠AOD＝90°，从而得到∠AOF＝90°－α； 90°－α (2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论． 【思路点拨】如图②，利用正方形的性质得到∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，再利用△OEF为等腰直角三角形得到OF＝OE，利用(1)的结论得到∠AOF＝∠DOE，则可证明△AOF≌△DOE，从而得到AF＝DE. 解：AF＝DE.证明如下： ∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α.∴∠AOF＝∠DOE. ∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE. *