2021秋九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转1图形的旋转及其性质课件新版新人教版.ppt

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文档介绍

11.(中考·宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE;     (2)当AD=BF时,求∠BEF的度数; 解:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°. 由(1)知△ACD≌△BCE, ∴∠A=∠CBE=45°,AD=BE. ∵AD=BF,∴BE=BF. 证明:由(1)知△ACD≌△BCE,∴∠A=∠CBE,AD=BE. ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°. ∴∠CBE+∠CBA=90°. ∴∠EBD=90°. ∴DE2=BD2+BE2. ∴DE2=BD2+AD2. (3)求证:DE2=BD2+AD2. 12.(2019·荆州)如图①,等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心,点C,D分别在OE和OF上,现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°),连接AF,DE(如图②). (1)在图②中,∠AOF=________(用含α的式子表示); 【思路点拨】如图②,利用旋转的性质得到∠DOF=∠COE=α,再根据正方形的性质得到∠AOD=90°,从而得到∠AOF=90°-α; 90°-α (2)在图②中猜想AF与DE的数量关系,并证明你的结论. 【思路点拨】如图②,利用正方形的性质得到∠AOD=∠COD=90°,OA=OD,再利用△OEF为等腰直角三角形得到OF=OE,利用(1)的结论得到∠AOF=∠DOE,则可证明△AOF≌△DOE,从而得到AF=DE. 解:AF=DE.证明如下: ∵四边形ABCD为正方形,∴∠AOD=∠COD=90°,OA=OD. ∵∠DOF=∠COE=α.∴∠AOF=∠DOE. ∵△OEF为等腰直角三角形,∴OF=OE. *

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