2021秋九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质第1课时园课件新版新人教版.ppt

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文档介绍

13.已知:如图,在⊙O中,AB为弦,C,D两点在弦AB上,且AC=BD.求证:OC=OD. 证明:∵OA=OB,∴∠A=∠B. 在△OAC和△OBD中, ∴△OAC≌△OBD(SAS).∴OC=OD. 14.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC.求∠A的度数. 解:如图,连接OB,则OB=OC. ∵AB=OC,∴AB=OB. ∴∠A=∠BOA. ∵OB=OE,∴∠OEA=∠OBE=2∠A. ∴∠EOD=∠OEA+∠A=2∠A+∠A=3∠A. ∵∠EOD=84°,∴3∠A=84°. ∴∠A=28°. 15.如图,已知MN为⊙O的直径,四边形ABCD,EFGD是正方形,点B,C,F在⊙O上,点E在CD上,点A,D,G在MN上,正方形EFGD的面积为16.求⊙O的半径r. 解:如图,连接OB,OC,OF. 易证△AOB≌△DOC,∴OA=OD= AD. ∵正方形EFGD的面积为16,∴DG=FG=4. 设AD=2x,∵CO2=DO2+CD2,∴r2=x2+(2x)2. ∵OF2=OG2+FG2,∴r2=(x+4)2+42=x2+8x+32. ∴x2+(2x)2=x2+8x+32. 解得x1=4,x2=-2(舍去). ∴r2=80. ∴r=4 . 【思路点拨】利用“被减数一定,减数越小,差越大”解答. 16.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ. (1)如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长度; 解:连接OQ. ∵PQ∥AB,PQ⊥OP,∴OP⊥AB. ∵AB=6,∴OB=3. ∵∠ABC=30°,∴PB=2OP. 在Rt△PBO中,PB2=OP2+OB2. 设OP=x,则PB=2x,则(2x)2=x2+32,解得x= (负值已舍去), ∴OP= . 由勾股定理,得PQ= . (2)如图②,当

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