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13．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在弦AB上，且AC＝BD.求证：OC＝OD. 证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B. 在△OAC和△OBD中， ∴△OAC≌△OBD(SAS)．∴OC＝OD. 14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.求∠A的度数． 解：如图，连接OB，则OB＝OC. ∵AB＝OC，∴AB＝OB. ∴∠A＝∠BOA. ∵OB＝OE，∴∠OEA＝∠OBE＝2∠A. ∴∠EOD＝∠OEA＋∠A＝2∠A＋∠A＝3∠A. ∵∠EOD＝84°，∴3∠A＝84°. ∴∠A＝28°. 15．如图，已知MN为⊙O的直径，四边形ABCD，EFGD是正方形，点B，C，F在⊙O上，点E在CD上，点A，D，G在MN上，正方形EFGD的面积为16.求⊙O的半径r. 解：如图，连接OB，OC，OF. 易证△AOB≌△DOC，∴OA＝OD＝ AD. ∵正方形EFGD的面积为16，∴DG＝FG＝4. 设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2，∴r2＝x2＋(2x)2. ∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32. ∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32. 解得x1＝4，x2＝－2(舍去)． ∴r2＝80. ∴r＝4 . 【思路点拨】利用“被减数一定，减数越小，差越大”解答． 16．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度； 解：连接OQ. ∵PQ∥AB，PQ⊥OP，∴OP⊥AB. ∵AB＝6，∴OB＝3. ∵∠ABC＝30°，∴PB＝2OP. 在Rt△PBO中，PB2＝OP2＋OB2. 设OP＝x，则PB＝2x，则(2x)2＝x2＋32，解得x＝ (负值已舍去), ∴OP＝ . 由勾股定理，得PQ＝ . (2)如图②，当