2021秋九年级数学上册第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系1点和圆的位置关系课件新版新人教版.ppt

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文档介绍

证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠CBE, ∴BD=CD,∴∠DBC=∠BAE. ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE, ∴∠DBE=∠DEB,∴DE=DB. ︵ ︵ (2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC的外接圆的半径. ︵ ︵ 13.【中考·台州】如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径. (1)求证:△APE是等腰直角三角形; 证明:∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠C=∠ABC=45°∴∠AEP=∠ABP=45°. ∵PE是⊙O的直径,∴∠PAE=90°, ∴∠APE=∠AEP=45°. ∴AP=AE.∴△APE是等腰直角三角形. (2)若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值. 14.如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,弦CE⊥AB于点F,C是AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,BC于点P,Q, 求证:点P是△ACQ的外心. ︵ 证明:∵AB是直径,∴∠ACB=90°. ∵AB⊥CE,AB是直径,∴AC=AE. 又∵AC=CD,∴CD=AE.∴∠ACP=∠CAP. ∴AP=PC.又∠QCP+∠ACP=∠CAP+∠CQP=90°, ∴∠PCQ=∠CQP.∴CP=PQ. ∴CP=AP=PQ,即点P是△ACQ的外心. ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 15.已知:⊙O是正三角形ABC的外接圆. (1)如图①,若PC为⊙O的直径,连接AP,BP, 求证:AP+BP=PC; (2)如图②,若点P是弧AB上任意一点,连接AP,BP,CP,那么结论AP+BP=PC还成立吗?试证明你的结论. 解:成立.证明:如图,在PC上取一点D,使PD=PA,连接AD.∵∠APD=∠ABC=60°,∴△APD为等边三角形.

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