二次根式知识点归纳及题型总结-精华版.doc

二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质:

> 0 (a > 0).

> 0 (a > 0).

*? >

2 (&)2 = a (a 王 0)

$ QO)

一 a (a < 0). J 、

积的算术平方根的性质：亦二苗丿⑺"，心0）；

5?商的算术平方根的性质:

6?若穴>b>0 则石 知识点二、二次根式的运算

二次根式的乘除运算

⑴运算结果应满足以下两个要求:

应为黒简二次根式或有理式；②分母中不含根号.

⑵注意每一步运算的算理；

⑶乘法公式的推广：辰五?更 臥二&「勺5 §(內色0,宓30,卑30,……，色色0)

二次根式的加减运算 先化简，再运算，

二次根式的混合运算 ⑴明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；

⑵整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混台运算中也同样适用.

一.利用二次根式的双重非负性来解题(V^>o (QO),即一个非负敌的算术平方根是一个非负数。)

1?下列各式中一定是二次根式的是( )。A、J刁；Bx Jx ; c、4+1 ； D、JE

取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

j2x + 4

(1) &十2-(3-2x (2) J. (3) f + 工 ⑹丨乳1一2 .

\2x + \ Vx + 4

(7)若Jx(x_Y)=長長二,则x的取值范围是 ⑻若严| = ,则x的取值范围是

3若J3〃—1有意义，则m能取的最小整数值是 ；若丁丽是一个正整数，则正整数m的最小值是 TOC \o "1-5" \h \z 4?当x为何整数时，VlOx-1+l有最小整教值，这个最小整数值为 o