函数的奇偶性-教师版.docx
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培养孩子终生学习力 第 PAGE 1页
教师姓名
杨继兵
学生姓名
年 级
高一
上课时间
2017
学 科
数学
课题名称
函数的奇偶性
教学目标
教学重难点
函数的奇偶性
一、上节回顾
知识点回顾或课前小测试
二、本节内容
【知识梳理】
函数的奇偶性定义:
1.偶函数
一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.
2.奇函数
一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.
注意:
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
3.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
【典型例题】
例1、判断下列函数的奇偶性:
(1) 偶函数. (2) 奇函数.
(3) 偶函数 (4) 奇函数 偶函数 (6) 既奇又偶
(7)讨论函数的奇偶性.
解:当时,既是奇函数,又是偶函数; 当,时,是奇函数; 当,时,是偶函数; 除上述情况之外,均为非奇非偶函数.
已知函数对一切都有, 则的奇偶性是 . 奇函数
(9)若对一切实数、都有,且, 判断函数的奇偶性。
解法一:令,则,因为,所以;
令,则.
故为偶函数.
解法二:用换得:,则, 故,为偶函数.
例2:
1、为奇函数,则实数=
2、若函数是奇函数,则实数的值是 .
3、已知函数,若函数为奇函数,则实数为( )
??????????? ?? ?????????? ? ??????????
4、设为定义在上的奇函数,当时,(为常数), 则
例3:
1、如果函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,且f(