函数的奇偶性-教师版.docx

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文档介绍

尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案

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培养孩子终生学习力 第 PAGE 1页

教师姓名

杨继兵

学生姓名

年 级

高一

上课时间

2017

学 科

数学

课题名称

函数的奇偶性

教学目标

教学重难点

函数的奇偶性

一、上节回顾

知识点回顾或课前小测试

二、本节内容

【知识梳理】

函数的奇偶性定义:

1.偶函数

一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.

2.奇函数

一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.

注意:

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;

②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

3.具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

【典型例题】

例1、判断下列函数的奇偶性:

(1) 偶函数. (2) 奇函数.

(3) 偶函数 (4) 奇函数 偶函数 (6) 既奇又偶

(7)讨论函数的奇偶性.

解:当时,既是奇函数,又是偶函数; 当,时,是奇函数; 当,时,是偶函数; 除上述情况之外,均为非奇非偶函数.

已知函数对一切都有, 则的奇偶性是 . 奇函数

(9)若对一切实数、都有,且, 判断函数的奇偶性。

解法一:令,则,因为,所以;

令,则.

故为偶函数.

解法二:用换得:,则, 故,为偶函数.

例2:

1、为奇函数,则实数=

2、若函数是奇函数,则实数的值是 .

3、已知函数,若函数为奇函数,则实数为( )

??????????? ?? ?????????? ? ??????????

4、设为定义在上的奇函数,当时,(为常数), 则

例3:

1、如果函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,且f(

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