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2012 深圳杯数学建模竞赛 D题——打孔机生产效能的提高 参考答案 摘要 本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。 打孔机在加工作业

时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。 在完成一个

电路板的过孔加工时， 钻头行进时间和刀具转换总时间越短， 生产效益越高。 钻

头行进总时间由钻头进行路线决定， 而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置

以及钻头行进方案决定。 钻头行进的路线确实定我们用遗传算法模拟。令 e 0,1 ， 当 eij 1 ij

示 (i , j ) 在得到的最优路径上；当 e 0 表示 (i , j ) 不在得到的最优路径上。通过 ij

这个变量建立起路线与费用的桥梁关系， 进而写出总费用的表达式， 建立最优模

型，用遗传算法求解。 当打孔机设计成双钻头时， 由于作业时各钻头相互独立， 且有合作间距的限

制，因此在解决双钻头最优作业方案时， 我们在单钻头作业的基础上再加上另一

个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。

关键词 : 遗传算法 ; 优化模型 ; 印刷线路板；生产效益 一、 问题的重述 过孔是印刷线路板 〔也称为印刷电路板〕的重要组成部分之一， 过孔的加工

费用通常占制板费用的 30%到 40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的

打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。 打孔机的生产效能主要取决于以下几方面： 〔1〕单个过孔的钻孔作业时间，

这是由生产工艺决定， 为了简化问题， 这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是

相同的； 〔2 〕打孔机在加工作业时，钻头的行进时间； 〔3 〕针对不同孔型加工作

业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻

头进行打孔。 现有某种钻头，上面装有 8 种刀具 a，b，c ，… , h ，依次排列呈圆环状，