等差数列前n项和-教师版.docx

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培养孩子终生学习力 第 PAGE 1页

教师姓名

杨继兵

学生姓名

年 级

高二

上课时间

2016

学 科

数学

课题名称

等差数列前n项和

教学目标

教学重难点

等差数列前n项和

一、上节回顾

1、等差数列{a n}中，如S 2=4,S 4=16,Sn =121，求n= 。11

已知等差数列，，，求和。 2、18

3、在等差数列{}中, 已知＋＋＋＋＝450, 则＋= 180 ，= 810 。

4、等差数列{an}中， =20，则S20 = 。100

5、设等差数列的前n项和为. 若，且，则正整数 4 。

二、本节内容

【知识梳理】

1、前n项和公式：

a、；（）

b、；（）

2、性质:

（1）如果一个数列的前项和公式为关于的不含常数项的二次函数，即为等差数列，其中，；

（2）若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列如下图所示：

（3）数列和都是等差数列，和分别是其前项和，且，那么；

（4）对于项数为等差数列，记、分别为奇数项的和与偶数项的和，则，；

（5）对于项数为等差数列，记、分别为奇数项的和与偶数项的和，则，；

（6）求等差数列的前项和的最值问题，实际上就是求时的值；具体分析如下： = 1 \* roman i、如果，那么有最小值，为； = 2 \* roman ii、如果，那么有最小值，为或； = 3 \* roman iii、如果，那么有最大值，为； = 4 \* roman iv、如果，那么有最大值，为或。

对于具有单调性或局部具有单调性的数列的前项和的最值问题都适用；

3、等差数列的判定方法：

①定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；

②等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列；

③通项公式法：；

④前n项和法：。