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第九章中心对称图形-平行四边形(满分:100分时间:90分钟)班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题,每小题3分,共计30分)1.(2019扬州中学教育集团树人学校八年级期中)如图,在平行四边形·ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=()A.54°B.60°C.66°D.72°【答案】D【提示】过F作AB、CD的平行线FG,由于F是AD的中点,那么G是BC的中点,即Rt△BCE斜边上的中点,由此可得BC=2EG=2FG,即△GEF、△BEG都是等腰三角形,因此求∠B的度数,只需求得∠BEG的度数即可;易知四边形ABGF是平行四边形,得∠EFG=∠AEF,由此可求得∠FEG的度数,即可得到∠AEG的度数,根据邻补角的定义可得∠BEG的值,由此得解.【详解】过F作FG∥AB∥CD,交BC于G;则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG,即G是BC的中点;连接EG,在Rt△BEC中,EG是斜边上的中线,则BG=GE=FG=BC;∵AE∥FG,∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°,∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°,∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°.故选D.【名师点拨】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质,正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键.22019··ABCDCD=2ADBE⊥ADEF.(江苏南通市八年级期中)如图,在中,,于点,为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有().A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】提示:如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的