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核心素养下解析几何高考题备考

解析几何是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的重点内容之一。高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。利用代数方法研究几何问题是基本方法。试题综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。

一、考试范围与要求:

（一）直线与方程

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直。

4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式、一般式）。

5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

6．探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离。

（二）圆的方程

1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系。

3．能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题。

4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

（三）圆锥曲线（理科）

1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2．经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。

3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）。?

4．了解曲线与方程的对应关系。