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全等三角形中考证明题一．解答题1．〔2021?〕如图，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．2．〔2021?〕如图1，将两个完全一样的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．〔1〕操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S，△AEC的面积为S，那么S与S的数量关系是_________．1212〔2〕猜测论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜测〔1〕中S与S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC12和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜测．〔3〕拓展探究∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E〔如图4〕．假设在射线BA上存在点F，使S=S，请直接写出相应的BF的长．△DCF△BDE..资料...-.3．〔2021?〕如图，把一个直角三角形ACB〔∠ACB=90°〕绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．〔1〕求证：CF=DG；〔2〕求出∠FHG的度数．4．〔2021?〕〔1〕如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜测的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角〔0°＜α＜90，如图°〕2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．〔2〕当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在〔1〕中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：