全等三角形培优竞赛讲义(二).pdf
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- 2021-09-23 发布|
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全等三角形培优竞赛讲义(二) 【知识点精读】 1. 全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形; 两个全等三角形中,
互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。 2. 全等三角形的表示方法:若△ ABC 和△ A ′B′C′是全等的三角形,记作 “△ABC
≌△ A′B′C′其中, “≌”读作“全等于” 。记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上。
3. 全等三角形的的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等;
4. 寻找对应元素的方法 (1)根据对应顶点找 如果两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的
边是对应边。通常情况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因
此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 (2 )根据已知的对应元素寻找 相等的角是对应角,相等的边是对应边;相等的角所对的边是对应边,相等的边所对
的角是对应边;两个对应角所夹的边是对应边; (3)通过观察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系。 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析, 可以看出其中一个是由另一个
经过下列各种运动而形成的。 翻折 如图( 1) BOC ≌ EOD , BOC 可以看成是由 EOD 沿直线 AO 翻折 180 得到的; 旋转 如图( 2) COD ≌ BOA , COD 可以看成是由 BOA 绕着点 O 旋转 180 得到的; 平移 如图 (3 ) DEF ≌ ACB , DEF 可以看成是由 ACB 沿 CB 方向平行移动而得到的。
5. 判定三角形全等的方法: (1)边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理 (2 ) 推论:角角边定理
6. 注意问题: (1)在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等; (2 )不能证明两个三角形全等的是,