专题03 利用空间向量求角问题(原卷版).doc
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- 2021-09-23 发布|
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专题03 利用空间向量求角问题
求立体几何中的线线角、线面角、面面角一般有两种方法,几何法、代数法,几何法需把角做出来,然后在三角形中求角,但不是规则图形,角不好做,可采用建立适当的坐标系,利用空间向量求解。
从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度不大.角度问题每年都考。
【题型导图】
类型一 用向量求直线与直线所成的角
例1:(2020·浙江绍兴市·高二期末)如图,在三棱柱中,底面是正三角形,侧棱垂直于底面,且,则与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【变式1】(2021·青海高二期中(理))如图,在直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【变式2】.(2021·江苏高二期末)在平行六面体中,底面是边长为2的正方形,侧棱的长为2,且.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求三棱锥的体积.
【变式3】(2021·河北曹妃甸一中高二期中)如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,底面ABCD,且,M为PC的中点.
(1)求证:
(2)求AC与PD所成角的余弦值.
【痛点直击】求直线与直线所成角有两种方法:一种方法,平移,作出直线与直线所成的角,然后在三角形中求角;另一种方法,建立适当的坐标系,利用公式求解。
类型二 用空间向量求直线与平面所成的角
例2.(2020·全国高二)已知在正四面体A-BCD中,E为棱AD的中点,则CE与平面BCD的夹角的正弦值为________.
【变式1】(2021·浙江高二期末)如图在四棱锥中,平面,,,,,,E是直线上的一个动点,则与平面所成角的最大值为________.
【变式2】(2021·北京延庆区·高二期中)如图,正方体中,棱长为2,,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
【变式3】(20