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全等三角形证明经典试题 50 道

1. （已知：如图， 在 上， ∥ 且 = ，∠ ＝∠ . E,F AC AD CB AD CB D B

求证： AE=CF. 【答案】∵ AD∥CB ∴∠ A=∠C 又∵ AD=CB，∠ D=∠B ∴△ ADF≌△ CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF

即 AE=CF 2. 已知：如图，∠ ABC=∠DCB，BD、CA 分别是∠ ABC、∠ DCB的平分线．求证： AB=DC 证明：在△ ABC与△ DCB中 ABC DCB (已知） ACB DBC （∵AC平分∠ BCD， BD平分∠ ABC） BC BC（公共边） ∴△ ≌△ ABC DCB

∴AB=DC

3. 如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上．

(1) 已知， BD=CE，CD=BE，求证： AB=AC；

(2) 分别将“ BD=CE”记为①， “CD=BE” 记为②， “AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，

添加条件②、 ③以①为结论构成命题 2．命题 1 是命题 2 的 命题， 命题 2 是 命题． （选择“真”

或“假”填入空格） ． 【答案】 (1) 连结 BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴ △ DBC≌△ ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC

(2) 逆， 假；

4. 如图，在 □ABCD中，分别延长 BA，DC到点 E，使得 AE=AB，CH=CD，连接 EH，分别 交 AD，BC于点 F,G。求证：

△AEF≌△ CHG. 【答案】 证明： ∵ □ABCD ∴ AB=CD, ∠ BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠ HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB ， CH=CD ∴ AE=CH

∴ △AEF≌△ CHG.