人教版高中数学第五章第7节《三角函数的应用》解答题专题训练 (2)(含答案解析).docx

第五章第7节《三角函数的应用》解答题专题训练 (2)

一、解答题（本大题共30小题，共360.0分）

如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB为2π3，半径OA为1?km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段DB组成，其中D在线段OB上，且CD?//?AO.设∠AOC=θ

(1)用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；

(2)当θ为何值时，观光道路最长？

已知函数f(x)=sin

x

-

0

π

π

π

3π

f(x)

0

1

1

0

-1

0

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数h(x)=2fx-π12，x∈-π4,π4，求

如图所示，某大风车的半径为2?m，每12?s旋转一周，它的最低点O离地面0.5?m，风车圆周上一点A从最低点O开始，逆时针匀速旋转，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．(1)求函数h=f(t)的关系式；(2)画出函数h=f(t)的图象．

管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为L?cm的清洁棒在弯头内恰好处于AB位置(图中给出的数据是圆管内壁直径大小，θ∈(0,π2))．(1)请用角θ表示清洁棒的长L；(2)若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度．

某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据，经长期观察，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Asinωt+b的图象．(1)试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似解析式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离