第3讲 增分有招——六大常用方法.doc

第3讲　增分有招——六大常用方法

方法概述　解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.

方法一　直接法

对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法.它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.

【例1】 (2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋aeq \o\al(2,2)＝－3，S5＝10，则a9的值是________.

解析　设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得

eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋（a1＋d）2＝－3，,5a1＋\f(5×4,2)d＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d＝3，,a1＝－4，))

则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.

答案　20

探究提高　直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.

【训练1】 (1)设θ为第二象限角，若taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq \f(1,2)，则sin θ＋cos θ＝________.

(2)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________.