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专题65 含有条件概率的随机变量问题

【热点聚焦与扩展】

纵观近几年的高考试题，离散型随机变量的分布列及其数字特征是高考命题的热点.往往以实际问题为背景考查离散型随机变量的数字特征在实际问题中的应用，其中不乏含有条件概率的问题．考查数据处理能力以及分析问题解决问题的能力.此类问题，概率统计问题一同考查.难度控制在中等．

本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明.

1、条件概率：事件在事件已经发生的情况下，发生的概率称为在条件下的条件概率，记为

2、条件概率的计算方法：

（1）按照条件概率的计算公式：

（2）考虑事件发生后，题目产生了如何的变化，并写出事件在这种情况下的概率

例如：5张奖券中有一张有奖，甲，乙，丙三人先后抽取，且抽完后不放回，已知甲没有中奖，则乙中奖的概率：

按照（1）的方法：设事件为“甲没中奖”，事件为“乙中奖”，则所求事件为，按照公式，分别计算，利用古典概型可得：，，所以

按照（2）的方法：考虑甲已经抽完了，且没有中奖，此时还有4张奖券，1张有奖.那么轮到乙抽时，乙抽中的概率即为

3、含条件概率的乘法公式：设事件，则同时发生的概率

，此时通常用方案（2）进行计算

4、处理此类问题要注意以下几点：

（1）要分析好几个事件间的先后顺序，以及先发生的事件对后面事件的概率产生如何的影响（即后面的事件算的是条件概率）

（2）根据随机变量的不同取值，事件发生的过程会有所不同，要注意区别

（3）若随机变量取到某个值时，情况较为复杂，不利于正面分析，则可以考虑先求出其它取值时的概率，然后用间接法解决.

【经典例题】