线性代数4试卷及答案.doc

线性代数（经管类）试题 B

试卷满分 100 分 考试时间 120 分钟

(出卷人：廖磊 )

试卷说明： AT 表示矩阵 A 的转置矩阵， A* 表示矩阵 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式。

一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代

码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．若行列式 |A|=0，则 A 中（

）

A．必有一行全为 0

B．行向量组线性相关

C．有两列成比例

D．所有元素全为 0

a11

a12

a13

a11

5a11

2a12

a13

2．设行列式 D= a21

a 22

a 23 =3， D1= a

21

5a

21

2a

22

a ，则 D1 的值为（

）

23

a31

a32

a 33

a

31

5a

2a

32

a

31

33

A．-15

B． -6

C． 6

D． 15

3．设 A ， B ，C，D 均为 n 阶矩阵， E 为 n 阶单位方阵，下列命题正确的是（

）

A．若 A2

0，则 A

0

B．若 A2

A，则A 0或A E

C．若

D．若



AB AC，且 A 0，则 B C

AB BA，则 ( A B)2 A2 2AB B2

4．设 A、B 为 n 阶方阵，满足 A2=B2，则必有（

）

A．A=B

B．A= -B

C．|A|=|B|

D． |A|2 =|B|2

5．设 3 阶方阵 A 的秩为 2，则与 A 等价的矩阵为（

）

1

1

1

1

1

1

A ． 0

0

0

B． 0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

C． 2

2

2

D． 2

2

2

0

0

0

3

3

3

6.设 A，B 为同阶可逆方阵，则下列等式中 错误的是（

）

．．

A.|AB |=|A| |B|