高中数学必修二第八章第4节《空间点、直线、平面之间的位置关系》解答题 (15)(含解析).docx
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第八章第4节《空间点、直线、平面之间的位置关系》解答题 (15)
1. ?已知△ABC在平面α外,其三边所在的直线满足AB∩α?=P,BC∩α?=Q,AC∩α?=R,如图所示,求证:P,Q,R三点共线。
2. 图1是由正方形ABCD,RtAABE,RtACDF组成的一个等腰梯形,其中AB=2,将AABE、ΔCDF分别沿AB,CD折起使得E与F重合,如图2.
(1)设平面ABE∩平面CDE=l,证明:l//CD;
(2)若二面角A-BE-D的余弦值为53,求AE
3. 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形.平面ABCD,E,F分别为AD,SC的中点,EF与平面ABCD所成的角为45°.
(1)证明:EF为异面直线AD与SC的公垂线;
(2)若EF=12BC
4. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)求证:E,F,B,D四点共面;
(2)若AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,AC1与平面
5. ?在空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别边AB,BC上的点,且CFFB=
求证:点E,F,G,H四点共面;直线EH,BD,FG相交于同一点.
6. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面SBC,SB=SC,M是BC的中点,AB=1,BC=2.
(1)求证:AM⊥SD;
(2)若二面角B-SA-M的正弦值为63,求四棱锥S-ABCD
7. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是正三角形,O
(Ⅰ)判断直线O1O2
(Ⅱ)若四面体A1ABC是正四面体,求平面BCC1
8. 如图所示,△ABC是等边三角形,DE//AC,DF//BC,二面角D-AC-B为直二面角,AC=CD=AD=DE=2DF=2.
(1)求证:EF⊥BC;
(2)求平面ACDE与平面BEF所成锐二面角的正切值.
9. 如图在正方体AB