高中数学必修二第八章第4节《空间点、直线、平面之间的位置关系》解答题 (15)(含解析).docx

第八章第4节《空间点、直线、平面之间的位置关系》解答题 (15)

1. ?已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α?=P，BC∩α?=Q，AC∩α?=R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线。

2. 图1是由正方形ABCD，RtAABE，RtACDF组成的一个等腰梯形，其中AB=2，将AABE、ΔCDF分别沿AB，CD折起使得E与F重合，如图2．

(1)设平面ABE∩平面CDE=l，证明：l//CD;

(2)若二面角A-BE-D的余弦值为53，求AE

3. 如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形．平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．

(1)证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；

(2)若EF=12BC

4. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，

(1)求证：E,F,B,D四点共面；

(2)若AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，AC1与平面

5. ?在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且CFFB=

求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于同一点．

6. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．

(1)求证：AM⊥SD；

(2)若二面角B-SA-M的正弦值为63，求四棱锥S-ABCD

7. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，O

(Ⅰ)判断直线O1O2

(Ⅱ)若四面体A1ABC是正四面体，求平面BCC1

8. 如图所示，△ABC是等边三角形，DE//AC，DF//BC，二面角D-AC-B为直二面角，AC=CD=AD=DE=2DF=2．

(1)求证：EF⊥BC；

(2)求平面ACDE与平面BEF所成锐二面角的正切值．