第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案.docx

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第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案 2010年全国中学生物理竞赛复赛试卷（第二十七届） 本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们 的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重 力加速度g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求 出每个摆的摆长），要求满足：( a ）每个摆的摆 长不小于0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始 时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同 的一个小位移xo ( xo 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数 k 已知． 五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为 +Q和-Q (Q >0) ，半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点， 两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带 电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。设静