高中数学必修二第八章第4节《空间点、直线、平面之间的位置关系》解答题 (20)(含解析).docx

第八章第4节《空间点、直线、平面之间的位置关系》解答题 (20)

1. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE．

(1)求证：MN?//平面PAD；

(2)求证：MN?//PE．

2. 如图，三棱台ABC-DEF中，∠ABC=900，AC=2AB=2DF，四边形ACFD为等腰梯形，

(I)求证：AB⊥CF；

(II)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．

3. 如下图，正方形ABCD的边长为a，平面ABCD⊥平面CED，CE⊥DE，CE=1

(1)证明：AE⊥EC；

(2)求二面角A-DE-B的余弦值．

4. 画图表示下列语句(其中P，M表示点，l，m表示直线，α，β表示平面)：

(1)P∈l，P?α，l∩α=M；

(2)α∩β=m，P∈α，P∈m；

(3)l?α，l?β；

(4)P∈α，P∈β，α∩β=m．

5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD，AB⊥BC，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．

(Ⅰ)证明：PB⊥AD；

(Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．

6. 在四棱锥P-ABCD中，已知M，N分别是BC，PD的中点，若ABCD是平行四边形，∠BAC=90°

?(1)求证：MN//平面PAB;

(2)若PA⊥平面ABCD，求证：MN⊥AC．

7. 如果3个平面把空间分成4部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？如果3个平面把空间分成6部分，那么这3个平面有怎样的位置关系？画图说明．

8. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1DB1⊥平面ABCD，AD=1，A

(1)求证：AD⊥DB

(2)求证：四边形DMB

(3)若A1D⊥CD，试判断二面角D-MB

9. 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C