两条平行线间的距离公式.ppt

普通高中课程标准实验教科书

练习

3、求点P0(2，-1)到直线2x+y-10=0的距离.

1、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离.

2. 求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离. P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：

点到直线的距离

知识复习

l2

l1

定义：在一条直线上任取一点作另一条平行线的垂线，这点与垂足之间的线段长叫做平行线间的距离。

两条平行直线间的距离：

结论1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长。

结论2：平行线间的距离处处相等。

知识复习

两条平行直线间的距离：

l2: 2x-7y-4=0

l1:2x-7y+8=0

两平行线间的距离处处相等

探究新知

提问：l1与l2平行吗？为什么？

两条平行直线间的距离：

l2: 2x-7y-4=0

l1:2x-7y+8=0

1、在l2上任取一点，例如M(2,0)

2、M到l1的距离等于l1与l2的距离

平行直线间的距离转化为点到直线的距离

探究新知

两条平行直线间的距离：

l2: 2x-7y-4=0

l1:2x-7y+8=0

解：取l2与x轴的交点M，则M(2,0) 点M到直线l1的距离为：

应用新知

应用新知

例1、已知直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0试判断l1与l2平行吗？若平行，求l1与l2的距离。

分析：

1、判断两线平行应分别求出它们的斜率。

2、在一条直线上选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。

3、利用点到直线的距离公式求解。

求下列两条平行直线间的距离：

（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0

应用新知

（2）3x+4y=10 3x+4y=0

y

x

o

l2

l1

两条平行直线间的距离：

例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是

点P到直线l2的距离为：