专题42 点、线、面的位置关系（原卷版）.docx

专题42 点、线、面的位置关系

【热点聚焦与扩展】

平面的基本性质、点、直线、平面之间的位置关系是高考试题主要考查知识点，题型多为选择题或填空题，关于平行关系、垂直关系的证明，多是解答题的一问．平面的基本性质是立体几何的基础，而两条异面直线所成的角、线面角、二面角和距离是高考热点，因此，要加强基本判定定理、性质定理的理解与记忆.本专题通过例题说明点、直线、平面之间的位置关系问题求解方法,为解答更为复杂的问题提供坚实基础.

（一）直线与直线位置关系：

1、线线平行的判定

（1）平行公理：空间中平行于同一直线的两条直线平行

（2）线面平行性质：如果一条直线与平面平行，则过这条直线的平面与已知平面的交线和该直线平行

（3）面面平行性质：

2、线线垂直的判定

（1）两条平行直线，如果其中一条与某直线垂直，则另一条直线也与这条直线垂直

直线与平面位置关系：

（2）线面垂直的性质：如果一条直线与平面垂直，则该直线与平面上的所有直线均垂直

（二）直线与平面的位置关系

1、线面平行判定定理：

（1）若平面外的一条直线与平面上的一条直线平行，则

（2）若两个平面平行，则一个平面上的任一直线与另一平面平行

2、线面垂直的判定：

（1）若直线与平面上的两条相交直线垂直，则

（2）两条平行线中若其中一条与平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直

（3）如果两个平面垂直，则一个平面上垂直于交线的直线与另一平面垂直

（三）平面与平面的位置关系

1、平面与平面平行的判定：

（1）如果一个平面上的两条相交直线均与另一个平面平行，则两个平面平行

（2）平行于同一个平面的两个平面平行

2、平面与平面垂直的判定

如果一条直线与一个平面垂直，则过这条直线的所有平面均与这个平面垂直

（四）利用空间向量判断线面位置关系

1、刻画直线，平面位置的向量：直线：方向向量 平面：法向量