第7章参数估计习题及答案.docx

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第7章参数估计习题及答案 第7章 参数估计 点估计 一、填空题 1、设总体X 服从二项分布),(p N B ，10=?? 其他 ，n X X X ,,21是来自X 的样本，（1） 求未知参数λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计. 解：（1）由于1 ()E X λ = ，令 1 1X X λλ =?= ，故λ的矩估计为1?X λ = （2）似然函数1 12(,,,)n i i x n n L x x x e λ λ=-∑= 11 1 ln ln ln 0n i i n i n i i i L n x d L n n x d x λλλλλ====-=-=?=∑∑∑ 故λ的极大似然估计仍为 1 X 。 3、设总体()2~0,X N σ，12,,,n X X X 为取自X 的一组简单随机样本，求2 σ的极大似 然估计； [解] (1) 于是ln L 2ln d L d σ=令 2ln d L d σ4、设总体, （1）求未知参数解：（1 （2）似然函数1121 (,,,)! n i i x n n n i i e L x x x x λ λ=-=∑= ∏ 1 1 11 ln ln ln ! ln 0n n i i i i n n i i i i L x n x x x d L n x d n λλλλλ =====--=-=?==∑∑∑∑故λ的极大似然估计仍为X 。 第七章 参数估计 点估计的评价标准 一、填空题 1、 设 321,,X X X 是取自总体X 的一个样本，则下面三个均值估计量 32133212321112 1 4331?,1254131?,211035 1?X X X u X X X u X X X -+=++=++=μ 都是总体均值的无偏估计，则 2?μ 最有效. 2、 设n X X X ,,21是取自总体),0(2σN