2019年广西壮族自治区河池市百旺乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析.pdf

2019 年广西壮族自治区河池市百旺乡中学高三数学文 上学期期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的 1 1 2 2

1. 已知双曲线 Γ ： ﹣ =1 （a＞0，b ＞0 ）的左、右焦点分别为 F ，F ，椭圆 Γ ： 2 1 1 2

+ =1 的离心率为 e，直线 MN过 F 与双曲线交于 M，N 两点，若 cos∠F MN=cos∠F F M， =e ，则双曲线 Γ1 的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）

A．30°或 150° B．45°或 135° C．60°或 120° D．15°或 165°

参考答案：

C 【考点】KC：双曲线的简单性质． 1 2 1 2 1 2 【分析】用 a，b，c 表示出 MF， MF，NF ，NF ，利用余弦定理计算 cos∠F F M和

cos∠F 1F2N，由∠F 1F2M+∠F 1F2N=0计算出离心率 e1，得出 a 和 b 的关系即可得出答案． 【解答】解：∵cos∠F 1 MN=cos∠F 1F2M， 1 1 2

∴∠F MN=∠F F M，

∴|MF1 |=|F 1F2 |=2c ， 2 1

由双曲线的定义可得 |MF |=|MF | ﹣2a=2c ﹣2a，

∵椭圆 Γ2 ： + =1 的离心率为 e= = ， 1 2

∴ = ，∴|NF|=4c ，|NF |=4c ﹣2a，

在△ MF1F2 中，由余弦定理的 1 2

cos∠F F M= = ，

在△ NF1F2 中，由余弦定理的 cos∠F 1F2N= = ， 1 2 1 2

∵∠F F M+∠F F N=π， 1 2 1 2

∴cos∠F F M+cos∠F F N=0，即 + =0， 2 2

整理得 2a +3c ﹣7ac=0，设双曲线的离心率为 e1，