专题04 求函数的定义域、值域(原卷版).docx
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- 2021-09-23 发布|
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专题04 求函数的定义域、值域
【热点聚焦与扩展】
函数的定义域作为函数的要素之一,是研究函数的基础,也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点,并且值域问题通常会渗透在各类题目之中,成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上,掌握一些求值域的基本方法,当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点,寻找对应的方法从容解决.
(一)函数的定义域
1.求函数定义域的主要依据是: = 1 \* GB3 ①分式的分母不能为零; = 2 \* GB3 ②偶次方根的被开方式其值非负; = 3 \* GB3 ③对数式中真数大于零,底数大于零且不等于1.
2.①若的定义域为,则不等式的解集即为函数的定义域;
②若的定义域为,则函数在上的的值域即为函数的定义域.
3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题,应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.
4.与定义域有关的几类问题
第一类是给出函数的解析式,这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;
第二类是实际问题或几何问题,此时除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义;
第三类是不给出函数的解析式,而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域.
第四类是已知函数的定义域,求参数范围问题,常转化为恒成立问题来解决.
(二)函数的值域
1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.
2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.
3.利用三角函数的有界性,如.
4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. 一般地,
① :换元→分离常数→反比例函数模型
② :换元→分离常数→模型
③ :同时除以分子:→②的模型
④ :分离常数→③的模型
共同点:让分式的分子变为常数
5.利用