椭圆化圆初步研究.docx
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椭圆化圆初步研究
椭圆化圆初步研究
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椭圆化圆初步研究
椭圆化圆的初步研究
椭圆化圆就是经过“伸缩变换”将坐标空间伸缩，使椭圆转变成圆（有些题目须再化回椭圆） ，使问题的运算量降落、
难度降低，毕竟圆的“数形联合”属性要比椭圆显然好用的多！这也是转变化归思想的表现。其实不是全部椭圆问题都能够
化圆办理， 一定保证转变前后的等价性 。
当前我以为能够明确等价的是：
“直线与椭圆的地点关系”伸缩后等价于“直线与圆的地点关系” ； 直线平行关系等价； （直线的垂直关系及夹角大小一般会改变） ；面积与伸缩成正比；
直线斜率与伸缩反比；
坐标与完整伸缩同步。
平行或共线 的线段长度比值不变！ 互相垂直的线段 比值化此中一个对于 y=x 对称点后不变 （见后边 08 文）！（证明略，其余状况暂不行控！ ）
当前为止，我尚不可以确立长度、角度能否存在可实质操作的关系，暂以为“不行控” 。因为山东高考题 11 年来文理科
均有一些题目一定依靠长度，所以能够用“椭圆化圆”办理的题目比率约为 60%多一点（正确统计见后边的统计表） ，只管
“椭圆化圆”不是一种放之四海皆准的“通法” ，但依旧有很大的使用价值，从知识上看：近几年尖子生难以超越 140 与
分析几何关系最大，我们岂能因循保守束手待毙！
x
x , y
x ,则椭圆 x2
y2
1可转变为 x 2
y 2
1
a
b
a2
b2
直 线
y
kx
m
可 化 为 ：
kax m k
a
纵 截 距 不 变 ！
b
S
1
S,即 S
abS
ab
椭圆化圆在山东高考取的有效率统计：
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
山东理科
抛物线
双曲线
椭圆
抛物线
椭圆
椭圆
椭圆
抛物线
椭圆
抛物线
椭圆
不行用
不行用
可用
不行用