几何证明选讲 PPT.pptx

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文档介绍

第二十二章 选修4系列 §22、1 几何证明选讲

;1、(2018江苏,21A,10分)[选修4—1:几何证明选讲]

如图,圆O的半径为2,AB为圆O的直径,P为AB延长线上一点,过P作圆O的切线,切点为C、若PC= 2?,求BC的长、

? ;解析 本小题主要考查圆与三角形等基础知识,考查推理论证能力、

连接OC、因为PC与圆O相切,因此OC⊥PC、

?

又因为PC=2?,OC=2,

因此OP=?=4、

又因为OB=2,因此B为Rt△OCP斜边的中点,

因此BC=2、;2、(2017江苏,21A,10分)[选修4—1:几何证明选讲]

如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足、

求证:(1)∠PAC=∠CAB;

(2)AC2 =AP·AB、

? ;证明 本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识,考查推理论证能力、

(1)因为PC切半圆O于点C,因此∠PCA=∠CBA、

因为AB为半圆O的直径,因此∠ACB=90°、

因为AP⊥PC,因此∠APC=90°、因此∠PAC=∠CAB、

(2)由(1)知,△APC∽△ACB,

故?=?,即AC2=AP·AB、;3、(2016江苏,21A,10分)[选修4—1:几何证明选讲]

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E是BC的中点、

求证:∠EDC=∠ABD、

? ;证明 在△ADB和△ABC中,

因为∠ABC=90°,BD⊥AC,∠A为公共角,

因此△ADB∽△ABC,因此∠ABD=∠C、

在Rt△BDC中,因为E是BC的中点,

因此ED=EC,从而∠EDC=∠C、

因此∠EDC=∠ABD、;4、(2015江苏,21A,10分,0、582)[选修4—1:几何证明选讲]

如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外接圆☉O的弦AE交BC于点D、

求证:△ABD∽△AEB、

? ;证明 因为

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