天体追击相遇和双星.docx

追及相遇

　　例1　如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？

　　分析与解答：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1<T2。可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度看，在相同时间内，A比B多转了π。所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t2，由。如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么结果如何？

1.设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船由静止开始从P点沿PD方向做加速度为a的匀加速直线运动，1年后在D点飞船掠过地球上空，再过3个月又在Q处掠过地球上空，如图2所示（图中“S”表示太阳）。根据以上条件，求地球与太阳之间的万有引力大小。

　　分析与解答：飞船开始与地球相当于在D点相遇，经过3个月后，它们又在Q点相遇，因此在这段时间内，地球与太阳的连线转过的角度。设地球的公转周期为T，飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则

　　地球的公转半径为

　　所以 地球与太阳之间的万有引力大小为

例3　阅读下列信息，并结合该信息解题：

　　（1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动。