高中数学《含有绝对值的不等式 教案》.doc

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文档介绍

高中数学《含有绝对值的不等式 教案》 (1)掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理; (2)能运用定理证明不等式及求一些函数的最值; (3)能够解决一些简单的实际问题; (4)通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系; (5)通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析,培养学生严谨科学的认识习惯,进一步渗透变量和常量的哲学观; 教学建议 1.教材分析 (1)知识结构 本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式:,根据这个结论,又得到了一个定理:,并指出了为的算术平均数,为的几何平均数后,随后给出了这个定理的几何解释。 (2)重点、难点分析 本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”;掌握两个正数的和为定值时积有最大值,积为定值时和有最小值的结论, 教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值.为突破重难点,教师单方面强调是远远不够的,只有让学生通过自己的思考、尝试,注意到平均值定理中等号成立的条件,发现使用定理求最值的三个条件“一正,二定,三相等”缺一不可,才能大大加深学生对正确使用定理的理解,教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力,帮助学生形成知识体系,全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法. ㈠定理教学的注意事项 在公式以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中,要让学生注意以下两点: (1)和成立的条件是不同的:前者只要求都是实数,而后者要求都是正数。 例如成立,而不成立。 (2)这两个公式都是带有等号的不等式,因此对其中的“当l (三)应用定理求最值的条件 应用定理时注意以下几个条件: (1)两个变量必须是正变量; (2)当它们的和为定值时,其积取得最大值;当它们的积是定值时,其和取得最小值; (3)当且仅当两个数相等时取最值. 即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件,才

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