数学概念的定义形式.pdf

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文档介绍

数学概念的定义方式一.给概念下定义的意义和定义的结构前面提到过,概念是反映客观事物思想,是客观事物在人的头脑中的抽象概括,是看不见摸不着的,要用词语表达出来,这就是给概念下定义。而明确概念就是要明确概念的内涵和外延。所以,概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内涵定义,揭示概念外延的定义叫做外延定义。在中学里,大多数概念的定义是内涵定义。任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念,定义项是用来明确被定义项的概念,定义联项则是用来联接被定义项和定义项的。例如,在定义“三边相等的三角形叫做等边三角形”中,“等边三角形”是被定义项,“三边相等的三角形”是定义项,“叫做”是定义联项。二、常见定义方法。1、原始概念。数学定义要求简明,不能含糊不清。如果定义含糊不清,也就不能明确概念,失去了定义的作用。例如,“点是没有部分的那种东西”就是含糊不清的定义。按这个要求,给某概念下定义时,定义项选用的必须是在此之前已明确定义过的概念,否则概念就会模糊不清。这样顺次上溯,终必出现不能用前面已被定义过的概念来下定义的概念,这样的概念称为原始概念。在中学数学中,对原始概念的解释并非是下定义,这是要明确的。比如:代数中的集合、元素、对应等,几何中的点、线、面等2、属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法,该法即按公式:“邻近的属+种差=被定义概念”下定义,其中,种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别,即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如,平行四边形的概念邻近的属是四边形,平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”,这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义,一般情况下,应找出被定义概念最邻近

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