数学第1讲讲义:排列组合上.pdf
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- 2021-09-22 发布|
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主讲人:王杰通 【大纲考点】
六个知识点:加法原理,乘法原理,排列,组合,排列数,组合数
十二种解题模型:打包,插孔,插板,分房,圆排,错排,分类分步,分组,定
序,穷举法,数字问题,染色问题
四大原则:先分类,后分步;先打包,后插孔;先特殊,后一般;先组合,后排
列
1.加法原理 (分类计数原理)
做一件事情,完成它有N类方式,第一类方式有 种方法,第二类方式有 种 M M 1 2 M M M M
方法,……,第N类方式有 种方法,那么完成这件事情共有 N 1 2 N
种方法。
★★加法原理本质:分类;类与类之间相互独立,即:每一类中的每一种方法都
能够单独完成此事件。
2.乘法原理 (分步计数原理)
做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有 种不同的方法,做第二步 M 1 M
有 不同的方法,……,做第N步有 不同的方法。那么完成这件事共有 M 2 N
M M M 种不同的方法。 1 2 N
★★乘法原理本质:分步;步与步之间相互依存,即:每一步都完成了才能完成
此事件。
3.★★排列定义及公式
1.定义:从n个不同元素中,任取m个(m n)元素,按照一定的顺序将所取出的
m个元素排成一列,叫做从n个不同元素中,选取m个元素的一个排列,排列数 m
记为 。 Pn
2.排列数计算公式: n!
Pm n (nm)! n (n个元素的全排列)含义:n个不同的元素和n个不同的位置一一对应的
P n! n
方法总数。
4.★★组合定义、公式及性质
1.定义:从m个不同的元素里,每次取出n个元素,并成一组,均称为组合。
记做Cm n
C n m!(nm)! m!
3.性质
1)Cm Cnm (组合数的对称性) n n 0 1 n n Cn2 n(n1) Cn3 n(n1)(n2)
2)C C C 2 , , n n n C2 m(m1)