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2021年青荷杯高一数学竞赛试卷

2021年青荷杯高一数学竞赛试卷

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2021年青荷杯高一数学竞赛试卷

江西省莲塘一中“青荷杯”高一数学竞赛试卷

一、填空题(每题5分,共50分)

已知集合,,且,则值为

2.设函数,且对任意,则=_____________________。

3.下列说法中,错误是

①、集合非空真子集个数是7;

②、函数单调递减区间是;

③、已知函数f(x)是定义在R上奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时, f(x)= -x-x4④、已知f()=x+3,则=。

设O点在内部,且有,则面积与面积比为

5.已知+1是偶函数,则函数图象与轴交点纵坐标最大值是

6.等比数列,,公比是_________。

7.已知是上偶函数,若将图象向右平移一种单位后,则得到一种奇函数图象,若 ,则值为 。

8.=

9.设,n∈N。求最大值 。

10.某学生对函数性质进行研究,得出如下结论: = 1 \* GB3 ①函数在上单调递增,在上单调递减; = 2 \* GB3 ②点是函数图像一种对称中心; = 3 \* GB3 ③函数 图像关于直线对称; = 4 \* GB3 ④存在常数,使对一切实数均成立.其中对的结论是 . 答题卡: 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

二、解答题(每题10分,共50分)

11. 已知函数(,),且函数最小正周期为.

(1)求函数解析式并求最小值;

(2)在中,角A,B,C所对边分别为,若=1,,且,求边长. 12.如图,已知点是边长为正三角形中心,线段通过点,并绕点转动,分别交边、于点、;设,,其中,.

(1)求表达式值,并阐明理由;

(2)求面积最大和最小值,并指出相应、值.

13.数列满足:

证明:(1)对任意为正整数; (2)对任意为完全平方数。 14.已知、是

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