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4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 黄金分割的定义 黄金分割的应用 课时导入 复习提问 引出问题 复习提问： 上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？ 知识点 黄金分割的定义 知1－导 感悟新知 1 一个五角星如图所示. (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为， 你同意他的看法吗？说说你的理由. 知1－讲 感悟新知 1．黄金分割的定义： 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如 图)，如果 那么称线段AB被点C黄金分 割，点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比. 特别提醒: ●由黄金分割的定义知，AC2=AB·BC. ●黄金比 感悟新知 例1：计算黄金比. 知1－练 例 1 解：由 得AC2=AB·BC. 设AB=1，AC=x，则BC=1-x. ∴x2=1× (1-x). 即x2+x-1=0. 解这个方程，得 x1= x2= (不合题意，舍去). 所以，黄金比 知1－讲 总 结 感悟新知 (1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证 结果的精确度． (2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段． 知识点 黄金分割的应用 知2－导 感悟新知 2 想一想 如图是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple),如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可 以惊奇地发现， 点E是AB的黄金分割点 吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 课堂小结 图形的相似 黄金分割： (1)一般地，点C把线段AB