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∵∠OCE＝∠OCB， ∴△OCE∽△BCO， ∴∠COE＝∠CBO. ∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝∠COE. 设∠OBC＝∠OCB＝∠COE＝x. ∵BE＝BO， ∴∠BOE＝∠BEO＝∠COE＋∠ECO＝2x. ∴BOC＝3x. ∵∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°， ∴x＋x＋3x＝180°，∴x＝36°， ∴∠BOC＝3x＝108°. 【答案】 108° 7．如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE. (1)求证：△APE∽△ABC； 证明：∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°. 由旋转知，PA＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC， ∴∠PAE＝∠PEA＝45°＝∠BAC， ∴△APE∽△ABC. (2)当线段BP与CE相交时，设交点为M，求∠BMC的度数． 解：在Rt△ABC中，AB＝CB， ∴AC＝ 由(1)知，△APE∽△ABC， ∴ ∵∠BAC＝∠PAE＝45°， ∴∠PAB＝∠EAC， ∴△PAB∽△EAC， ∴∠ABP＝∠ACE， ∴∠BCE＋∠CBM＝∠BCE＋∠ABP＋∠ABC＝∠BCE＋∠ACE＋∠ABC＝∠ACB＋∠ABC＝45°＋90°＝135°， ∴∠BMC＝180°－(∠BCE＋∠CBM)＝45°. 8．如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与△ABC的外角∠DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P，Q. (1)求∠PAQ的度数； 解：∵AP平分∠BAC， ∴∠PAC＝ ∠BAC. ∵AQ平分∠CAD， ∴∠CAQ＝ ∠CAD. ∴∠PAC＋∠CAQ＝ ∠BAC＋ ∠CAD＝ (∠BAC＋∠CAD)． 又∵∠BAC＋∠CAD＝180°， ∴∠PA