63、概率论第二章随机变量及其分布_练习题及答案.pdf

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己完全接受本站规则且自行承担所有风险,本站不退款、不进行额外附加服务;如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

第二章 随机变量及其分布 习题课

例1 设离散型随机变量 X 的分布律如下,求a的

值。 a P{X x } (k 1,2,,n,) k k!  a 解:由性质2 ,我们有 ,而  1 k 1 k!  a  1   1   a a 1  a(e 1) k 1 k ! k 1 k ! k 0 k !  则有等式a( e -1) 1, 解得 a 1/ (e -1)

例2 设一辆汽车在开往目的地的道路上需经过两

组信号灯,每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽

车通过.以 X 表示汽车首次停下时,它已通过的

信号灯的组数 (设各组信号灯的工作是相互独立的),

求 X 的分布律与分布函数.

解 以 p 表示每组信号灯禁止汽车通过的概率,

易知 X 的分布律为 X 0 1 2 概率 p (1p )p (1p )2 将p 1/2代入表格,我们有 X 0 1 2 概率 0.5 0.25 0.25

下面求X 的分布函数F (x)

当x <0时,{X≤ x }是不可能事件,因此 F(x) 0

当0≤ x < 1时,{X≤ x }等同于{X 0},因此 F(x) P {X 0} 0.5

当1≤ x < 2时,{X≤ x }等同于{X 0或X 1}, 因此 F(x) P {X 0}+ P {X 1} 0.5+0.25 0.75

当2≤ x 时 {X≤ x }是必然事件,因此 F(x) 1。

综合起来, F(x)的表达式为:  0, x 0,  0.5, 0  x 1, F (x )  0.75, 1 x 2,   1, x 2. 

例 3 如上图所示.电子线路中装有两个并联的 继电器.假设这两个继电器是否接通具有随机 性,且彼此独立.已知每个电器接通的概率为 0.8,记X为线路中接通的继电器的个数. 求:(

最近下载