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13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第十三章 轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 学习目标 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法. (重点) 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.(难点) 导入新课 问题引入 某区政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等? A B C 讲授新课 线段垂直平分线的性质 一 如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l 上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?请猜想点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系. A B l P1 P2 P3 探究发现 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B = = = 猜想: 点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距离分别相等. 命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论? 你能验证这一结论吗? 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上. 求证:PA =PB. 证明:∵ l⊥AB, ∴ ∠PCA =∠PCB. 又 AC =CB,PC =PC, ∴ △PCA ≌△PCB(SAS). ∴ PA =PB. P A B l C 验证结论 例1 如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( ) A.5cm B.10cm C.15cm D.17.5cm C 解析:∵△DBC的周长为BC+BD+CD=35cm,又∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,故BC+A