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*13.(2020·铜仁)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于( ) A．7 B．7或6 C．6或－7 D．6 【点拨】当m＝4或n＝4时，可知x＝4为方程的一个根，代入方程即可求出k的值；当m＝n时，即Δ＝(－6)2－4(k＋2)＝0，解方程即可求出k的值． B 14．不解方程，判断下列方程根的情况： (1)2x2＋3x－4＝0； 解：∵Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41>0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)16y2＋9＝24y； 原方程可变形为16y2－24y＋9＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0， ∴原方程有两个相等的实数根． (3)5(x2＋1)－7x＝0. 解：原方程可变形为5x2－7x＋5＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51<0， ∴原方程没有实数根． 15．(中考·北京)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. (1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况； 解：Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0，∴Δ＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4a＝0. 若b＝2，a＝1，则方程为x2＋2x＋1＝0， 解得x1＝x2＝－1.(答案不唯一) 16．(2019·衡阳)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值． 解：由(1)知k的最大整数值为2. 方程x2－