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2018年4月35 日 中考综合题面积平分问题

1．问题探究： （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M是正方形内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使

它们将正方形的面积四等分，并说明理由．

问题解决： （3）如图③，在四边形中，∥，，点P是的中点，如果，，且b＞a，那么在边上是否存在一点Q，使

所在直线将四边形的面积分成相等的两部分？如若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

2．探索发现： （1）如图1，在△中，是边上的中线，若△的面积为S，则△的面积为 ．

联系拓展： （2）在图2中，E、F分别是▱的边、的中点，若▱的面积为S，求四边形的面积？并说明理由． （3）在图3 中，E、F分别是▱的边、上的点，且 ， ，若▱的面积为S，则四边形的面积为 ．

解决问题： （4）如图4 中，矩形中，（n为常数，且n＞0）．E是边上的一个动点，F是边上的一个动点．若在两

点运动的过程中，四边形的面积始终等于矩形面积的 ，请探究线段、应满足怎样的数量关系，并说

明理由．

3．如果图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上两定点，C、D为直线m上两动点，容易证明：△的

面积=△的面积；

问题探究 （1）在图2中画出与四边形面积相等且以为一条边的三角形． （2）在图3 中，已知正方形的边长为4，G是边上一点，以为边作正方形，当时，求△的面积．

问题解决 （3）李大爷家有一块正方形的果园如图4所示，由于修建道路，图中三角形区域将被占用，现决定

在右侧补给一块土地，补偿后，果园将调整为四边形，要求补偿后的四边形的面积与原来形正方形的

面积相等且M在射线上．请你在图4 中通过画图来确定M点的位置，并简要叙述画法和理由；若4，，

求出上图中∠的值．

4．问题提出 （1）如图①，△是等边三角形，12，若点O是△的内心，则的长为 ；