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课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 课件制作老师:胡琪 * 第三课时 (函数的零点与周期性综合) 第五章函数的应用复习 北师大(2019)必修1 本课时目标 1.复习函数的周期性的规则; 2.进一步理解函数零点的求法; 3.掌握函数的周期性对究函数零点的妙用; 函数周期性的原理 ? 函数周期性的原理 ? 周期简单应用举例(与零点无关) 奇函数 周期性 结论 1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),则f(8)的值为 ? ? ? 周期简单应用举例(与零点无关) 周期性 对称性 结论 2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2 017)+f(2 019)的值为 ? ? ∴f(2 017)=f(1),f(2 019)=f(3)=f(-1), 又∵f(1)=f(-1)=g(0)=0,∴f(2 017)+f(2 019)=0. 周期简单应用举例(与零点无关) 周期性 结论 3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则 A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) f(x-4)=-f(x),说明周期是8 则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3). 由f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x-4)=-f(x), 得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数,所以f(x)在区间[-2,2]上是增函数, 所以f(-1)<f(0)<f(1).所以f(-25)<f(80)<f(