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专题01平面向量的概念及线性运算一、考情分析二、考情分析知识点1平面向量的线性运算运算定义法则(或几何意义)运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；加法求两个向量和的运算(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)求a与b的相反向量－b减法a－b＝a＋(－b)的和的运算叫作a与b的差(1)|λa|＝|λ||a|；(1)结合律：λ(μa)＝λμa＝μ(λa)；(2)当λ>0时，a与λa的方向相同；(2)第一分配律：求实数λ与向量a的积的数乘运算当λ<0时，λa与a(λ＋μ)a＝λa＋μa；的方向相反；(3)第二分配律：当λ＝0时，a＝0λλ(a＋b)＝λa＋λb知识点2共线向量定理、平面向量基本定理及应用1．向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ使得b＝λa，则向量b与a共线．(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.(3)A，B，C是平面上三点并且在同一条直线上，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数λ，使得________(如图所示)．三、题型分析(一)关于平面向量的概念及其特殊向量的概念（零向量与单位向量）例1．（多选题）下列关于平面向量的说法中不正确的是（）．．．A．已知a，b均为非零向量，则a//b存在唯-的实数，使得baB．若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C．若acbc且c0，则abD．若点G为ABC的重心，则GAGBGC0【答案】BC对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量AB，CD共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，B，C，D不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，acbcabc0，则abc，不一定推出ab，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选BC（河南高二月考）关于位移向