初中数学几何知识点解析 点到面的距离.pdf

【模块标题】点到面的距离

<模块综述>

求‘点到平面的距离’是立体几何学习中不可忽视的一个基本问题，是近几年高考的一个热点．下面介绍两

种常见的求解空间“点到面的距离问题”的方法：直接法，等体积法.

知识回顾：

1 ．点面距离的概念

垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这个点到平面的距

离．

如图，$AA'\bot \alpha $ ，$A'$为垂足，则$AA'$的长度为$A$到$\alpha $的距离．

2 ．等体积法求点面距离

如果点到平面的垂线段容易作出，我们可以直接求出点面距离．当垂线段不易作出，我们可以通过等体积

法来求出点面距离． A B d

设四面体A BCD 中点 到面BCD 的距离为d ，点 到面ACD 的距离为 ，则 1 1 1

V S d S d ， ABCD BCD ACD 1 3 3 S S d A

此时若 ， ， 容易求出，则可根据上式求得点 到面BCD 的距离为d ． BCD ACD 1 【教材内容1】会用直接法求空间点到面的距离（3 星) A

例 1. 如图，正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 互相垂直，且AC BC , AC BC =2 ，则点 与平面BCE

距离的大小为 E D A C B

<承接>

点到面的距离是过点做平面的垂线，点到垂足的距离就是点到平面的距离，所以可以根据定义找到垂线段，

进而求得点到面的距离.也就是用“直接法”求点到面的距离.

<板书演示> OA EC O

过点 作 ， 为垂足， A A CDE 平面ABC A C BC

因为平面 ， ，

所以B C  AO ， A O 平面EBC A O EBC

所以 ，则 就是点A 到面 的距离．