二次函数压轴题(带答案)11.pdf

二次函数压轴题强化答案

一．解答题（共 30 小题）

1．（2016?深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴、 y

轴的交点分别为 A 、 B，将∠ OBA 对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴

于点 C ． （1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2 ）若抛物线的顶点为 D ，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？

若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3 ）设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为 T ，Q 为线段 BT 上一点，直接写出 |QA ﹣QO|

的取值范围． 第 1 页（共 83 页） 【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题；开放型． 【分析】（1）点 A 的坐标是纵坐标为 0 ，得横坐标为 8，所以点 A 的坐标为（ 8 ，0 ）；

点 B 的坐标是横坐标为 0，解得纵坐标为 6 ，所以点 B 的坐标为（ 0 ，6）；

由题意得： BC 是∠ ABO 的角平分线，所以 OC=CH ，BH=OB=6

∵AB=10 ，∴AH=4 ，

设 OC=x ，则 AC=8 ﹣x

由勾股定理得： x=3

∴点 C 的坐标为（ 3，0 ）

将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得； （2 ）求得直线 BC 的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助

于三角函数即可求得； （3 ）如图，由对称性可知 QO=QH ，|QA ﹣QO|=|QA ﹣QH| ．

当点 Q 与点 B 重合时， Q 、H 、A 三点共线，

|QA ﹣QO|取得最大值 4 （即为AH 的长）；

设线段 OA 的垂直平分线与直线 BC 的交点为 K ，