中考考点突破—求几何最值问题的八类题型解析.pdf
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- 2021-09-19 发布|
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中考考点突破—求几何最值问题的八类题型解析
一.考点回顾 最值连续多年广泛出现于中考试题中,由冷点变为热点,求相关线段、线段 之和差、面积等最大与最小值。此类问题涉及的知识要点有以下方面:
1.两点之间间线段最短;
2.垂线段最短;
3.三角形的三边关系;
4. 定圆中的所有弦中,直径最长;
5.圆外一点与圆的最近点、最远点;
6.借助转化为代数思想:一次函数反比例函数增减性、二次函数的最值问题。
命题特点侧重于在动态环境下对多个知识点的综合考查。
二.例题分析
由于这类问题目标不明确,具有很强的探索性,解题时需要运用动态思维、数
形结合、模型思想、特殊与一般相结合、转化思想和化归思想、分类讨论思想、
函数和方程思想、从变化中寻找不变性的数学思想方法、逻辑推理与合情猜想
相结合等思想方法。解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的
性质,将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破。
题型一:添加常用辅助线,把问题转化为两点之间线段最短解决
1. (2019春•仪征市期中)如图,正方形ABCD边长为3,点E、F是对角线AC
上的两个动点(点E在点F 的左侧),且EF=1,则DE+BF 的最小值是_____ . 【解析】如图,作 DM ∥AC,使得 DM =EF =1,连接 BM 交 AC 于 F,得到 DM
=EF,DM ∥EF,根据平行四边形的性质得到 DE =FM,求得 DE+BF =FM+FB =
BM,根据两点之间线段最短可知,此时 DE+FB 最短,根据勾股定理可求得
BM = 19,所以 DE+BF 的最小值为 19.
题型二:利用轴对称求最短路线问题
此类利用轴对称求最短路线问题一般都以轴对称图形为题设背景 ,如圆、正
方形、菱形、等腰梯形、平面直角坐标系等 .首先根据题意画出草图,利用
轴对称性找出对应线段之间的相等关系, 从而把所求线段进行转