《球的表面积与体积》教学设计(优质课).pdf

球的表面积与体积 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）. （2）培养学生空间想象能力和思维能力. 2．过程与方法 通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系. 3．情感、态度与价值 让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣. （二）教学重点、难点 重点：球的表面积与体积的计算 难点：简单组合体的体积计算 （三）教学方法 讲练结合

教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 复习柱体、锥体、台体的表面 师生共同复习，教师点出点

新课引入 复习巩固 积和体积，点出主题. 题（板书） 1．球的体积： 4 3 师：设球的半径为 ，那么它R 加强对公式 V R 3 的体积： 4 3，它的面积 的认识培 2．球的表面积：  2 V R S4 R 3

探索新知  2 现在请大家观察这 学生理解能 S4 R 两个公式，思考它们都有什 力 么特点？ 生：这两个公式说明球的体 积和表面积都由球的半径R 惟一确定.其中球的体积是 R 半径 的三次函数，球的表 R 面积是半径 的二次函数. 师 (肯定) ：球的体积公式 和球的表面积公式以后可以 证明.这节课主要学习它们 的应用. 例1 如图，圆 教师投影例1 并读题，学生 本题较易，学 柱的底面直径与 先独立完成.教师投影答案 生独立完成， 高都等于球的直 并点评（本题联系各有关量 有利于培养 径.求证： 的关键性要素是球的半径） 学生问题解 （1）球的体积等于圆柱体积的 决的能力. 2 ； 3

典例分析 （2）球的表面积等于圆柱的侧 面积. R 证明：（1）设球的半径为 ,则 R R 圆柱的底面半径为 ，高为2 . 因为 4 3 ， V  R 球 3  2  3 ， V  R 2R2 R 圆柱