数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数（课件）.pptx

指数函数 创设情景

引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？

次数

细胞分裂过程

细胞个数

第一次

第二次

第三次

2=21

8=23

4=22

…………

第 x 次

细胞个数y关于分裂次数x的表达式为: 创设情景

引例2 、

引入概念与剖析

1.指数函数的定义： 形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .

函数的定义域是R . 概念剖析

指数函数解析式有什么特点?

下列哪些是指数函数？

思考2:

(1) y=x2 y=2x

(3) y=2-x

(4) y=2 · 3x

(5) y=23x

(6) y=3x+1 ⒉ 的系数是1 ;

⒈底数a0，且a1.

指数必须是单个x ;

⒊

动手操作, 画出图像

2.指数函数的图象：

在同一坐标系中画出函数 的图象.

x

…

-2

-1

0

1

2

…

2x

…

…

描点法作图

x

…

-2

-1

0

1

2

…

…

…

0.25 0.5 1 2 4 4 2 1 0.5 0.25

动手操作, 画出图像

-1 1 2 3

-3 -2 -1

4

3

2

1

0

y

x

y=2x

动手操作, 画出图像

观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同? 图 象 性 质

a>1

0<a<1

y

x

0

y=1

(0,1)

y=ax

(a>1)

y

x

(0,1)

y=1

0

y=ax

(0<a<1)

定 义 域 : 值 域 :

必过 点： 在 R 上是

在 R 上是

R

( 0 , + ∞ )

( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .

增函数

减函数

x>0,y>1; x<0,y>1;

x<0, 0<y<1