专题二:立体几何---线面垂直、面面垂直.pdf

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文档介绍

学习资料收集于网络,仅供参考专题二:立体几何线面垂直、面面垂直一、知识点(1)线面垂直性质定理(2)线面垂直判定定理(3)面面垂直性质定理(2)面面垂直判定定理学习资料学习资料收集于网络,仅供参考线面垂直的证明中的找线技巧通过计算,运用勾股定理寻求线线垂直1.如图1,在正方体ABCDABCD中,M为CC的中点,AC交BD于点O,求证:AO111111平面MBD.证明:连结MO,AM,∵DB⊥AA,DB⊥AC,AAACA,111∴DB⊥平面AACC,而AO平面AACC∴DB⊥AO.111111232232设正方体棱长为a,则AOa,MOa.124292222在Rt△ACM中,AMa.∵AOMOAM,∴111114AOOM.∵OM∩DB=O,∴AO⊥平面MBD.11评注:在证明垂直关系时,有时可以利用棱长、角度大小等数据,通过计算来证明.利用面面垂直寻求线面垂直2.如图2,P是△ABC所在平面外的一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证:BC⊥平面PAC.证明:在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D.因为平面PAC⊥平面PBC,且两平面交于PC,AD平面PAC,且AD⊥PC,由面面垂直的性质,得AD⊥平面PBC.又∵BC平面PBC,∴AD⊥BC.∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC.∵AD∩PA=A,∴BC⊥平面PAC.评注:已知条件是线面垂直和面面垂直,要证明两条直线垂直,应将两条直线中的一条纳入一个平面中,使另一条直线与该平面垂直,即从线面垂直得到线线垂直.在空间图形中,高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系,通过本题可以看到,面面垂直线面垂直线线垂直.一般来说,线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系为:线线垂直判定判定线面垂直面面垂直.这三者之间的关系非常密切,可以互相转化,从前面性质性质推出后面是判定定理,而从后面推出前面是性质

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